`+)` Với `p=2`: `2p+1=2.2+1=5` `(`thỏa mãn`)`

`⇒` `4p+1=4.2+1=9` là hợp số

Nếu `p>3` `⇒` `p` có dạng `3k+1` hoặc `3k+2`

`+)` Với `p=3k+1`: `2p+1=2(3k+1)+1=6k+3` `(`loại vì là hợp số`)`

`+)` Với `p=3k+2`: `2p+1=2(3k+2)+1=6k+5` `(`loại vì không xác định được`)`

Vậy `4p+1` là hợp số với mọi `p` thỏa mãn đề bài

Đáp án:

Hợp số.

Giải thích các bước giải:

Vì `p` là số nguyên tố khác `3` nên `p` không được phép chia hết cho `3` và khi `p > 3` thì `p` phải chia `3` dư `1` hoặc dư `2.`

*`p` là `2`

`→` `2p + 1 = 5` (Nguyên tố)

`→` `4p + 1 = 9` (Hợp số)

*`p > 3` và chia `3` dư `1 (3k + 1)`

`→` `2p + 1 = 2 . (3k + 1) + 1 = 6k + 3` chia hết cho `3`

`→` Loại do `2p + 1` nguyên tố.

*`p > 3` và chia `3` dư `2 (3k + 2)`

`→` `4p + 1 = 4 . (3k + 2) + 1 = 12k + 9` chia hết cho `3`

`→` `4p + 1` là một hợp số.

Vậy với mọi trường hợp thì `4p + 1` là một hợp số.