Đáp án:

Bài 1:

a) $AB.MN=BH.CM$

b) $CN.CA=CM.CH$

Bài 2:

a) $AB.BI=BH.DB$

b) $\triangle AID$ cân tại A

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a)

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$\widehat{B}+\widehat{C}=90^o$ (2 góc phụ nhau)

$\triangle NMC$ vuông tại N:

$\widehat{NMC}+\widehat{C}=90^o$ (2 góc phụ nhau)

$\to\widehat{B}=\widehat{NMC}$

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle CNM$:

$\widehat{AHB}=\widehat{CNM}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{ABH}=\widehat{CMN}$ (cmt)

$\to\triangle AHB\backsim\triangle CNM$ (g.g)

$\to\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{CM}{MN}\\\to AB.MN=BH.CM$

b)

Xét $\triangle AHC$ và $\triangle MNC$:

$\widehat{AHC}=\widehat{MNC}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{C}$: chung

$\to\triangle AHC\backsim\triangle MNC$ (g.g)

$\to\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CN}{CM}\\\to CN.CA=CM.CH$

Bài 2:

a)

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle HBI$:

$\widehat{BAD}=\widehat{BHI}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{ABD}=\widehat{HBI}$ (gt)

$\to\triangle ABD\backsim\triangle HBI$ (g.g)

$\to\dfrac{AB}{DB}=\dfrac{HB}{IB}\\\to AB.IB=HB.DB$

b)

$\triangle ABD\backsim\triangle HBI$ (cmt)

$\to\widehat{ADB}=\widehat{HIB}$

Mà $\widehat{HIB}=\widehat{AID}$ (đối đỉnh)

$\to\widehat{ADB}=\widehat{AID}$

$\triangle AID$ cân tại A