a, Gọi AK ⊥BC 

Xét ΔABC có M,N lần lượt là trung điểm của BC, AC

=> MN là đường trung bình của ΔABC

=> MN// AN

=> ∠MNC= ∠BAC và ∠NMC= ∠ABC

Có ∠OMN= ∠OMC- ∠NMC= 90 độ- ∠NMC (vì OM là đường trung trực -> OM ⊥ BC)

Có ∠BAH= 90 độ- ∠ABM (vì ΔAKB vuông tại K)

Mà ∠ABM= ∠NMC

=> ∠OMN= ∠BAH

CM tương tự : ∠ONM= ∠ABH

Xét ΔABH và ΔMNO có

∠BAH= ∠OMN

∠ABH= ∠ONM

=> ΔABH ~ ΔMNO (g.g) (đpcm)

b, Có MN là đường trung bình ΔABC

=> MN= 1/2. AB => MN/AB= 1/2

Có AH⊥ BC (vì H là trực tâm ΔABC)

OM ⊥ BC

=> AH// OM

=> ∠HAG= ∠GMO

Xét ΔABH ~ ΔMNO 

=> OM/AH= MN/ AB= 1/2

XétΔABC có G là trọng tâm 

=> GM/ AG= 1/2

Xét ΔMOG và ΔAHG có

∠GMO= ∠HAG

OM/ AH= GM/AG= 1/2

=> ΔMOG ~ ΔAHG (c.g.c)

c, Xét ΔMOG ~ ΔAHG 

=> ∠MGO= ∠AGH

Mà A,G.M thẳng hàng

=> ∠MGO, ∠AGH là 2 góc đối đỉnh

=> H,G,O thẳng hàng

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Gọi D là trung điểm CH; E là giao điểm của ON và AH.

Ta có: ∠MON=180⁰- ∠MOE=180⁰- ∠BHE=∠AHB

DM; DN lần lượt là đường trung bình của tam giác BCH và CAH

=> DM//BH//ON (cùng ⊥ AC); DN//AH//OM (cùng ⊥ BC)

=> ONDM là hình bình hành

=> OM=ND=AH2;OM=ND=AH2; ON=MD=BH2ON=MD=BH2

=> ΔOMN~ΔHAB(c.g.c) (đpcm)

b)c) Xét Δ AGH và Δ MGO có:

AHMO=AGMGAHMO=AGMG=2 ; ∠GAH = ∠GMO

=> Δ AGH~Δ MGO(c.g.c)

=>∠AGH=∠MGO; GH=2GO (đpcm).

=> ∠HGO= ∠AGH+∠AGO= ∠MGO+∠AGO=180⁰

=> H,G,O thẳng hàng (đpcm)