a)

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$, ta có:

+  $BA=BE\left( gt \right)$

+  $\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (vì $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$)

+  $BD$ là cạnh chung

Nên $\Delta ABD=\Delta EBD\left( c.g.c \right)$

Do đó $\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90{}^\circ $

Vậy $DE\bot BC$

 

b)

Xét $\Delta ADF$ vuông tại $A$ và $\Delta EDC$ vuông tại $E$, ta có:

+  $AD=ED$ (vì $\Delta ABD=\Delta EBD$)

+  $\widehat{ADF}=\widehat{EDC}$ (hai góc đối đỉnh)

Nên $\Delta ADF=\Delta EDC\left( cgv-gn \right)$

Do đó $AF=EC$

Mà $BA=BE\left( gt \right)$

Nên $BF=BC$

$\Rightarrow \Delta BFC$ cân tại $B$

Có $BM$ là đường trung tuyến

Nên $BM$ cũng là đường phân giác

Do đó $BM$ là phân giác $\widehat{ABC}$

Mà $BD$ cũng là phân giác $\widehat{ABC}$

Vậy $BM\equiv BD\Rightarrow B,D,M$ thẳng hàng