Giải thích các bước giải :

 Vì $p$ nguyên tố $>3$. Nên $p \not \vdots 3$

$\to p= 3m+1$ hoặc $p = 3m-1$

Xét $p=3m-1$ thì :

$10p+1 = 10.(3m-1)+1  = 30m-9 \vdots 3$ ( Trái với giả thiết )

$\to p=3m+1$

Khi đó $5p+1 = 5.(3m+1) + 1 = 15m + 6 \vdots 3$

Mà $5p$ là số lẻ với $p>3$ nguyên tố nên $5p+1$ chẵn

$\to 5p+1 \vdots 2$

Do đó $5p+1 \vdots 6$ ( $2,3=1$ )

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=> p có 2 trường hợp:

TH1 : p = 3k+1

p = 3k + 1 => 10p + 1 = (3k+ 1)x10 + 1 = 3k + 10 + 1 = 3k + 11 (thỏa mãn)

TH2 : p = 3k+2

p = 3k + 2 => 10p + 1 = (3k+2)x10 + 1 = 3k + 20 + 1 = 3k + 21 (k thỏa mãn)

Vậy p có dạng 3k+1

=> 5p + 1 = (3k+1)x5+1 = 3k + 5 + 1 = 3k + 6 => p chia hết cho 3

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p k thể là số chãn => 5p k thể là số chãn => 5p + 1 là số chãn

Vì p chia hết cho 3 và 2 => p chia hết cho 6