Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Ta có tính chất: 

1 số chính phương khi chia cho 4 hay 3 luôn được dư 0 (chia hết) hoặc dư 1. bạn có thể thử chia 1 số cp bất kì cho 2 số trên.

- Đặt B = (x+y).(X-Z). (Y-Z)., giả sử B chia hết cho 12 --> B chia hết cho cả 4 và 3.

* C/m chia hết cho 3:

Vì 3 số X, Y, Z đều là số cp --> 2 trong 3 số đó sẽ cùng chia hết cho 3 hoặc sẽ cùng dư 1 khi chia cho 3.

- Với cả 2 TH, hiệu của 1 trong 3 nhân tử trên sẽ chia hết cho 3 ( có thể thử 7-4 chia 3 (cùng dư 1) và 6-3 chia cho 3 (cùng chia hết).

----> B chia hết cho 3.

* c/m chia hết cho 4: tương tự như cách làm trên nha.

kết luận: B vừa chia hết cho 3 và 4 nên cùng chia hết cho 12

Đáp án:

 Dưới

Giải thích các bước giải:

 $AD:$

Số chính phương $÷3$ dư $0$ hoặc $1$

Số chính phương $÷4$ dư $0$ hoặc $1$

Đặt $A=(x-y)(x-z)(y-z)$

Vì số chính phương $÷{3,4}$ đều dư $0$ hoặc $1$

Vì $x,y,z ÷3$ dư $0$ hoặc $1$

⇒Có ít nhất $2$ số cùng dư chia hết $3$

⇒Hiệu của chúng chia hết $3$

$⇒x-y$ hoặc $x-z$ hoặc $y-z$ chia hết cho $3$

$⇒A$ chia hết $3 (1)$

Vì $x,y,z$ chia $4$ dư $0$ hoặc $1$

⇒Có ít nhất $2$ số cùng dư chia hết $4$

⇒Hiệu của chúng chia hết $4$

$⇒x-y$ hoặc $x-z$ hoặc $y-z$ chia hết $4$

$⇒A$ chia hết $4(2)$

Từ $1,2⇒A$ chia hết $12$

Vậy đpcm