Gọi số công nhân lúc đầu của ba tổ lần lượt là `a,b,c` (công nhân) (a,b,c∈N*)

`⇒a+b+c=340`

Sau khi thêm tổ một có số công nhân là:

`a+1/3a=4/3a` (công nhân)

Sau khi thêm tổ hai có số công nhân là:

`b+1/4b=5/4b` (công nhân)

Sau khi thêm tổ ba có số công nhân là:

`c+2/3c=5/3c` (công nhân)

Mà sau khi thêm số công nhân mỗi đội bằng nhau

`⇒4/3a=5/4b=5/3c`

`⇔a/(3/4)=b/(4/5)=c/(3/5)`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau `(a/b=c/d=e/f=(a+c+e)/(b+d+f))`

`⇒a/(3/4)=b/(4/5)=c/(3/5)=(a+b+c)/(3/4+4/5+3/5)=430/(43/20)=200`

Ta có:

`a/(3/4)=200`

`⇒a=200 . 3/4 = 150 `

`b/(4/5)=200`

`⇒b=200 . 4/5 = 160 `

`c/(3/5)=200`

`⇒c=200. 3/5 = 120 `

Vậy số công nhân ban đầu của từng tổ là `150;160;120` công nhân

 

Gọi số công nhân của tổ 1 là x

Gọi số công nhân của tổ 2 là y

Gọi số công nhân của tổ 3 là z

Theo bài ra ta có:

$x+\frac{1}{3}.x=y+\frac{1}{4}.y=z+\frac{2}{3}.z\\
\Rightarrow \frac{4x}{3}=\frac{5y}{4}=\frac{5z}{3}$

$\Rightarrow \frac{20x}{15}=\frac{20y}{16}=\frac{20z}{12}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhay ta có:

$
\Rightarrow \frac{20x}{15}=\frac{20y}{16}=\frac{20z}{12}=\frac{20x+20y+20z}{15+16+12}=\frac{20\left(x+y+z\right)}{43}=\frac{20.430}{43}=200$

$\Rightarrow \frac{4}{3}.x=200\\
\Rightarrow x=200:\frac{4}{3}=150$

$\Rightarrow \frac{5}{4}.y=200\\
\Rightarrow y=200:\frac{5}{4}=160$

$\Rightarrow \frac{5}{3}.z=200\\
\Rightarrow z=200:\frac{5}{3}=120$

 Vậy số công nhân của tổ 1 là 150 người 

Số công nhân của tổ 2 là 160 người 

Số công nhân của tổ 3 là 120 người