Bài 1:

ABCD là hình thang nên AB // CD.

$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{ACD}$ (so le trong) 

Mà $\Delta$ ABC cân tại B (BA=BC) nên $\widehat{BAC}=\widehat{BCA}$

$\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{BCA}$

$\Rightarrow$ CA là phân giác $\widehat{BCD}$ 

Bài 2:

ABCD là hình thang cân nên AD=BC, $\widehat{D}=\widehat{C}$ 

Mà F là trung điểm CD nên DF=FC.

$\Rightarrow \Delta$ ADF= $\Delta$ BCF (c.g.c)

$\Rightarrow AF=FB$

$\Rightarrow \Delta$ AFB cân tại F 

Mà FE là trung tuyến nên cũng là đường cao.

$\Rightarrow FE \bot AB$

Bài 1: 

Xét hình thang cân ABCD có:

AB // CD 

⇒ ∠BAC = ∠ACD (so le trong)               (1)

Mà: ΔABC cân tại B (AB = BC)

⇒ ∠BAC = ∠BCA                                      (2)

Từ (1)(2) ⇒ ∠ACD = ∠BCA 

              ⇒ CA là phân giác ∠BCD 

Câu 2:

Xét ΔADF và ΔBCF có:

DF = FC (F là trung điểm của DC)

∠D = ∠C (ABCD là hình thang cân)

AD = BC (ABCD là hình thang cân)

⇒ ΔADF = ΔBCF (c.g.c)

⇒ AF = FB (2 cạnh tg ứng)

⇒ ΔAFB cân tại F

Xét ΔAFB cân tại F có:

FE là đường trung tuyến của ΔAFB 

⇒ FE là đường cao của ΔAFB 

⇒ FE ⊥ AB