Bạn tự vẽ hình nhé!!

a, Xét ΔABC vuông tại A

=> BC²= AB²+ AC² (pytago)

            = 6²+ 8²= 100

=> BC= 10 (cm)(vì BC>0)

b, Xét ΔBAI và ΔBDI có

AB= BD (gt)

∠ABI= ∠IBD ( vì BI là tia phân giác ∠ABD)

Chung BI

=> ΔBAI = ΔBDI (c.g.c)

=> ∠BAI= ∠BDI (2 góc tương ứng)

=> ∠BDI = 90 độ (vì ΔABC vuông tại A => ∠BAI= 90 độ)

=> ID ⊥ BC 

c, Xét ΔIAF và ΔIDC có

∠AIF= ∠DIC (2 góc đối đỉnh)

IA= ID (vì ΔBAI= ΔBDI)

∠FAI= ∠IDC= 90 độ

=> ΔIAF= ΔIDC (g.c.g)

=> AF = DC

=> AF+ AB= DC+ BD (vì AB= BD)

=> BF= BC

Xét ΔBFC có BF= BC => ΔBFC cân tại B

Xét ΔBFC cân tại B có BH là đường trung tuyễn 

=> BH là đường cao

=> BH ⊥ FC (1)

Xét ΔBFC có I là giao của 2 đường cao FD, CA

=> I là trực tâm ΔBFC 

=> BI ⊥ FC (2)

Từ (1) và (2) => B,I,H thẳng hàng