Câu 22: Mặt phẳng song song với trục, cắt lăng trụ tạo ở mặt đáy một dây cung cách tâm bằng 4

Gọi $ABCD$ là thiết diện được tạo ra sao khi cắt, với $AB$ là dây cung ở mặt đáy ⇒ $BC$ là chiều dài trục

Với $I$ là trung điểm $AB$

⇒ $OI\perp AB$

⇒ $OI$ là khoảng cách từ tâm đến thiết diện

hay khoảng cách từ trục tới thiết diện

⇒ $OI = 4$

⇒ $AB = 2AI = 2.\sqrt{OA^2 - AI^2} = 2\sqrt{5^2 - 4^2} = 6$

⇒ $BC = \dfrac{S_{ABCD}}{AB} = \dfrac{30}{6} = 5$

⇒ $S_{xq} = C_{đáy}.BC = 2.\pi.5.5 = 50\pi$

$\text{Chọn đáp án D}$

Câu 23:

$f(x) = 2 - 3m$ là phương trình giao điểm giữa $y$ và đường thẳng $y = 2 -3m$

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi $y = 2 -3m$ nằm giữa cực đại và cực tiểu của $f(x)$

⇔ $3 < 2 - 3m < 5$

⇒ $-1 < m < -\dfrac{1}{3}$

⇒ $m \in (-1;-\dfrac{1}{3})$

$\text{Chọn đáp án A}$