Gọi `t` là nhiệt độ ban đầu của chai sữa. `t_1` là nhiệt độ ban đầu của nước.

Gọi `q_o` là nhiệt dung của nước. `q_1` là nhiệt dung của chai sữa.

Thả chai thứ nhất:

Theo PTCBN:

`q_o . (t_1 - t_(cb1)) = q_1 . (t_(cb1) - t)`

`⇔ q_o . (42 - 38) = q_1 . (38 - 20)`

`⇔ 4q_o = 18q_1`

`⇔ q_o = 4,5q_1  (1)`

Thả chai thứ hai:

Theo PTCBN:

`q_o . (t_(cb1) - t_(cb2)) = q_1 . (t_(cb2) - t)`

`⇔ q_o . (38 - t_(cb2)) = q_1 . (t_(cb2) - t)`

`⇔ 4,5q_1 . (38 - t_(cb2)) = q_1 . (t_(cb2) - t)`

`⇔ 4,5 . (38 - t_(cb2)) = t_(cb2) - t`

`⇔ t_(cb2) ≈ 34,73^oC`

b, Giả sử sau khi bỏ chai sữa thứ n:

Theo PTCBN:
`q_o . (t_(n - 1) - t_n) = q_1 . (t_n - t)`

`⇔ 4,5q_1 . (t_(n - 1) - t_n) = q_1 . (t_n - t)`

`⇔ 4,5t_(n - 1) - 4,5t_n = t_n - 20`

`⇔ 4,5t_(n - 1) + 20 = 5,5t_n`

`⇔ t_n = (4,5t_(n - 1) + 20)/(5,5)`

Thay `n = 10` ta được:

`t_n = t_10 = 26,8^oC`.

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{t_2} = 35,{23^o}C\\
b.{t_{10}} = 26,{83^o}C
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

a. Ở chai sữa thứ nhất ta có phương trình cân bằng nhiệt:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow mc\left( {{t_1} - {t_o}} \right) = m'c'\left( {t - {t_1}} \right)\\
 \Leftrightarrow mc\left( {38 - 20} \right) = m'c'\left( {42 - 38} \right)\\
 \Leftrightarrow m'c' = 4,5mc
\end{array}$

Chai thứ 2 có nhiệt độ là:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow 2mc\left( {{t_2} - {t_o}} \right) = m'c'\left( {t - {t_2}} \right)\\
 \Leftrightarrow 2mc\left( {{t_2} - 20} \right) = 4,5mc\left( {42 - {t_2}} \right)\\
 \Leftrightarrow 2{t_2} - 40 = 189 - 4,5{t_2}\\
 \Leftrightarrow 6,5{t_2} = 229 \Rightarrow {t_2} = 35,{23^o}C
\end{array}$

b. Chai thứ 10 có nhiệt độ:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow 10mc\left( {{t_{10}} - {t_o}} \right) = m'c'\left( {t - {t_{10}}} \right)\\
 \Leftrightarrow 10mc\left( {{t_{10}} - 20} \right) = 4,5mc\left( {42 - {t_{10}}} \right)\\
 \Leftrightarrow 10{t_{10}} - 200 = 189 - 4,5{t_{10}}\\
 \Leftrightarrow 14,5{t_{10}} = 389 \Rightarrow {t_{10}} = 26,{83^o}C
\end{array}$