Đáp án:

a) $\triangle ADC\backsim\triangle DFC$

b) $AC=13cm, DF=\dfrac{60}{13}cm$

c) $AD^2=AE.AB$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ADC$ và $\triangle DFC$:

$\widehat{ADC}=\widehat{DFC}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{C}$: chung

$\to\triangle ADC\backsim\triangle DFC$ (g.g)

b)

$\triangle ADC$ vuông tại D:

$AD^2+DC^2=AC^2$ (định lý Pytago)

$\to AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13(cm)$

$\triangle ADC\backsim\triangle DFC$ (cmt)

$\to\dfrac{AD}{DF}=\dfrac{AC}{DC}\\\to DF=\dfrac{AD.DC}{AC}=\dfrac{5.12}{13}=\dfrac{60}{13}(cm)$

c)

Xét $\triangle AED$ và $\triangle ADB$:

$\widehat{AED}=\widehat{ADB}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{BAD}$: chung

$\to\triangle AED\backsim\triangle ADB$ (g.g)

$\to\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AD}{AB}\\\to AD^2=AE.AB$