Bạn xem hình

 

Đáp án:(*là độ,∠là góc)

a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM

Ta có: AB=AC(gt)

AM chung

MB=MC(gt)

⇒Tam giác ABM=tam giác ACM(c.c.c)

∠BAM=∠CAM(2 góc tương ứng)

b.Xét tam giác BEM và tam giác CFM

Có MB=MC(gt)

∠BEM=∠CFM(=90*)

∠ABC=∠ACB(tam giác ABC cân tại A)

⇒Tam giác BEM=tam giác CFM(cạnh huyền-góc nhọn)

⇔BE=CF(2 cạnh tương ứng)

Lại có: AB=AC(gt)

BE=CF(cmt)

⇒AE=AB-BE

AF=AC-CF

⇔AE=AF

 c.Theo câu (a); ta có:

∠BAM=∠CAM

⇒AM là phân giác ∠A

Vì tam giác ABC cân

Mà AM là trung điểm của BC

AM là phân giác ∠A

⇒AM cũng là phân giác, đường cao của tam giác ABC

 Lại có:AE=AF

⇒Tam giác FAE cân tại A

Mà AM≡AK

⇒AK cũng là phân giác∠A

Vì tam giác FAE cân

AK là phân giác ∠A

⇒AK cũng là phân giác, đường cao của tam giác FAE

Có A vừa đi qua trung điểm của EF và BC, vừa là đường cao và vuông góc với K và M

⇒A;K;M thằng hàng

(p/s: tại bài dài quá nên mk làm đến đây thôi ạ)

goodluck^.^