mk viết trên máy tính xong chụp lại 

Trong hình nha😊😊😊

 

Ta có tính chất $a^n+b^n \vdots a+b$

Và $An=\dfrac{n(n+1)}{2}⇒2An=n(n+1)$

Nên ta có:

$2Tn=2(1^5+2^5+3^5+...+n^5)$

$=(1^5+n^5)+[2^5+(n-1)^5]+[3^5+(n-2)^5]+...+[1^5+(n-1)^5]+(2^5+(n-2)^5]+[3+(n-3)]^5+...+$

(Chú thích 1 tí: Đây là kiểu nhóm để có cái tiếp theo, và cái tiếp theo là cái mk sẽ làm sau đây:

Áp dụng tính chất ta có: $1^5+n^5 \vdots (n+1)$

$[2^5+(n-1)^5] \vdots (n+1)$

$[3^5+(n-2)^5] \vdots (n+1)$

...

(Bạn nhìn kĩ cái tính chất)

Nên $Tn=(1^5+n^5)+[2^5+(n-1)^5]+[3^5+(n-2)^5]+... \vdots (n+1)$

Hay $2Tn \vdots (n+1)$

 $[1^5+(n-1)^5] \vdots (1+n-1=n)$

$(2^5+(n-2)^5] \vdots (n)$

$[3+(n-3)]^5 \vdots (n)$

....

Nên $2Tn=[1^5+(n-1)^5]+(2^5+(n-2)^5]+[3+(n-3)]^5+...+n \vdots (n)$

Hay $2Tn \vdots n$

Ta có: $2Tn \vdots n$;$Tn \vdots (n+1)$

Mà $(n;n+1)=1$

nên $2Tn \vdots n.(n+1)$

Hay $2Tn \vdots 2An$

$⇒Tn \vdots An$