Bài 1:

Ta có: $SH\perp (ABCD)$

$\Rightarrow HC$ là hình chiếu của $SC$ lên $(ABCD)$

$\Rightarrow \widehat{HCS} = \widehat{(SC;(ABCD))} = 60^o$

$\Rightarrow SH = HC\sqrt{3}$

Ta có: $HC = \sqrt{DH^2 + DC^2} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{13}$

$\Rightarrow SH = \sqrt{39}$

$\Rightarrow V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SH = \dfrac{1}{3}.AB.BC.SH = \dfrac{1}{3}.2.6.\sqrt{39} = 4\sqrt{39} \, (đvtt)$

Bài 2:

Ta có: $∆BAC$ vuông cân tại $B$

$\Rightarrow AC = BC\sqrt{2}$

$\Rightarrow BC = AB = a$

$\Rightarrow AH = \sqrt{AB^2 + BH^2} = \sqrt{a^2 + (\dfrac{a}{2})^2} = \dfrac{a\sqrt{5}}{2}$

$\Rightarrow SH = \sqrt{SA^2 - AH^2} = \sqrt{9a^2 - \dfrac{5a^2}{4}} = \dfrac{a\sqrt{31}}{2}$

$\Rightarrow V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.SH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}AB.BC.SH = \dfrac{1}{6}.a^2.\dfrac{a\sqrt{31}}{2} = \dfrac{a^3\sqrt{31}}{12} \, (đvtt)$

$\\$

Hình vẽ không đúng tỉ lệ nhưng do lỡ xoá nên làm biếng vẽ lại