1. (ảnh 1)

Xét hai trường hợp :

- Trường hợp A và B nằm cùng phía đối với đường thẳng d (h.bs.6a). Ta tính được :

          $CH=\dfrac{20+6}{2}=13(cm)$ 

- Trường hợp A và B nằm khác phía đối với đường thẳng d (h.bs.6b). Ta tính được :

          $CH=CK-HK=10-3=7(cm)$ $CH=CK-HK=10-3=7(cm)$

2. ( tự vẽ hình)

a)

Vì $E$ là trung điểm của $AB$

$D$ là trung điểm của $AC$

$=> ED$ là đường trung bình của $Δ ABC$

$=>ED=\dfrac{1}{2}BC=>ED=\dfrac{1}{2}.8=4(cm)$ và $ED//BC$

Vì $ED//BC => EDCB$ là hình thang

Vì $M$ là trung điểm của $EB$

$N$ là trung điểm của $DC$

$=> MN$ là đường trung bình của hình thang $EDCB$
$=>MN=\dfrac{1}{2}(ED+BC)=>MN=\dfrac{1}{2}.(4+8)=6(cm)$ và $ED//BC // MN$
b)

Vì $M$ là trung điểm của BE

Mà $MI // ED$

$=> I$ là trung điểm của $BD$

$=> MI$ là đường trung bình của $Δ BED$

$=>MI=\dfrac{1}{2}ED(1)$ 
C/m tương tự ta có: $=>NK=\dfrac{1}{2}ED (2)$
Vì $I$ là trung điểm của $BD$

$N$ là trung điểm của $DC$

$=> IN$ là đường trung bình của $Δ BDC$

$=>IN=\dfrac{1}{2}BC $
Mà theo câu a : $ED=\dfrac{1}{2}BC (2)$

$=> IN = ED$

$=> IK + KN = ED$
$=>IK+\dfrac{1}{2}ED=ED$

$=>IK=\dfrac{1}{2}ED(3)$
Từ $(1),(2),(3)$ ta có :

$MI = IK = KN(=\dfrac{1}{2}ED)$