a) Xét Δ BAD và Δ BED:

$\widehat{ABD}$ $=$ $\widehat{EBD}$ (BD là phân giác $\widehat{B})

BD chung

BA=BE (gt)

⇔ ΔBAD=ΔBED (c-g-c)

⇔ $\widehat{BAD}$ $=$ $\widehat{BED}$ $=$ $90^o$

⇔ ΔDEC vuông tại E

Xét ΔABC:

$\widehat{ABC}$ $+$ $\widehat{BCA}$ $=$ $90^o$ (1)

Xét ΔDEC:

$\widehat{EDC}$ $+$ $\widehat{BCA}$ $+$ $90^o$ (2)

Từ (1),(2) ⇔ $\widehat{ABC}$ $=$ $\widehat{EDC}$

b) Giả sử BD × AE ≡ H

Xét ΔBAE: BA=BE ⇒ ΔBAE cân tại B mà BD là phân giác $\widehat{B}$

⇒ BD là trung trực AE mà H và D ∈ đường trung trực BD của AE

⇒ AH là trung trực AE

⇒ AD=ED (tính chất đường trung trực)

⇒ ΔDAE cân ⇒ $\widehat{DAE}$ $=$ $\widehat{DEA}$

Ta có: 

$\widehat{DAE}$ $=$ $\widehat{DEA}$ (cmt)

$\widehat{MAD}$ $=$ $\widehat{CED}$ ($90^o$)

⇒ $\widehat{DAE}$ $+$ $\widehat{MAD}$ $=$ $\widehat{DEA}$ $+$ $\widehat{CED}$

⇒ $\widehat{AEC}$ $=$ $\widehat{EAM}$

 

Đáp án:

 

a) Xét ΔABD và ΔEBD có :

AB = EB (gt)

ABDˆABD^ = EBDˆEBD^ ( BD là phân giác của BˆB^ )

BD chung

⇒⇒ ΔABD = ΔEBD ( c.g.c )

b) ΔABD = ΔEBD (cmt)

⇒⇒ BADˆBAD^ = BEDˆBED^ = 90OO ( hai góc tương ứng )

AD = ED ( hai cạnh tương ứng )

xét ΔEDC và ΔADM có :

DAMˆDAM^ = DECˆDEC^ = 90OO (cmt)

AD = ED (cmt)

ADMˆADM^ = EDCˆEDC^ ( hai góc đối đỉnh )

⇒⇒ ΔEDC = ΔADM ( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒⇒ EC = AM ( hai cạnh tương ứng )

c) ΔEDC = ΔADM (cmt)

⇒⇒ ECDˆECD^ = AMDˆAMD^ ( hai góc tương ứng )

xét ΔAEC và ΔEAM có :

AE chung

ACEˆACE^ = AMEˆAME^ (cmt)

EC = AM (cmt)

⇒⇒ ΔAEC = ΔEAM (c.g.c)

⇒⇒ AECˆAEC^ = EAMˆEAM^ ( hai góc tương ứng )