Bài 1)

b) AD là phân giác $\widehat{A}$

$⇒$ $\frac{AB}{AC}$ $=$ $\frac{BD}{DC}$ mà AB<AC

$⇒$ BD<DC

c) AE=AB

⇔ ΔABE cân tại A mà AD là phân giác

⇔ AD là trung trực BE

mà M ∈ tia đối AD

⇔ MD là trung trực BE

Bài 2)

b) Ta có: 

HM⊥AB, AC⊥AB 

⇒ HM//AC mà N là trung điểm HI

⇒ A là trung điểm KI

c) Ta có: AB⊥KH, KM=HM

⇒ AB là đường trung trực KM

⇒ KB=HB, KA=HA

Xét ΔAKB và ΔAHB:

KB=HB (cmt)

KA=HA (cmt)

AB chung

⇒ ΔAKB=ΔAHB (c-c-c)

d) ΔAKB=ΔAHB ⇒  $\widehat{BKA}$ = $\widehat{BHA}$ = $90^o$

⇒ KB ⊥ KI

Ta có: HN=NI, AC ⊥ HI

⇒ AC là trung trực HI

⇒ AI=AI, CH=CI mà AC chung

⇒ ΔAHC=ΔAIC (c-c-c)

⇒ $\widehat{AHC}$ = $\widehat{AIC}$ = $90^o$

⇒ CI ⊥ KI mà KB ⊥ KI

⇒CI // KB

 

a,

$\Delta$ AKM và $\Delta$ AHM có:

$\widehat{KMA}=\widehat{HMA}=90^o$

MA chung 

MK=MH

$\Rightarrow \Delta$ AKM = $\Delta$ AHM (c.g.c)

$\Rightarrow AK=AH$   (1)

b,

Tương tự câu a, ta có $\Delta$ AHN = $\Delta$ AIN (c.g.c)

$\Rightarrow AH=AI$     (2)

(1)(2)$\Rightarrow AK=AH=AI$

$\Rightarrow \Delta$ IKH vuông tại H, HA là trung tuyến.

$\Rightarrow$ A là trung điểm KI.

c,

$\Delta$ MKA = $\Delta$ MHA 

$\Rightarrow \widehat{KAM}=\widehat{HAM}$

Mà KA=KH, BA chung 

$\Rightarrow \Delta$ BKA= $\Delta$ BHA (c.g.c)

d,

$\Delta$ BKA = $\Delta$ BHA 

$\Rightarrow \widehat{BKA}=\widehat{BHA}=90^o$ (vì AH $\bot$ BC)

$\Rightarrow KB \bot KI$  (3)

Tương tự câu c, $\Delta$ HAC = $\Delta$ IAC (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{AIC}=\widehat{AHC}=90^o$

$\Rightarrow IC\bot KI$    (4)

(3)(4)$\Rightarrow KB // IC$