Đáp án:

Gọi số chính phương thỏa mãn có `4` chữ số là: $\overline{aabb}$

$\overline{aabb} = a × 1000 + a × 100 + b × 10 + b$

                          `= a × (1000 + 100) + b × (10 + 1)`

                           `= a × 1100 + b × 11`

                           `= a × 11 × 100 + b × 11`

                           `= 11 × (a × 100 + b)`

Do: $\overline{aabb}$ là số chính phương

`->` $\overline{aabb} = k^2$ `(k` là số tự nhiên `)`

`-> 11 × (a × 100 + b) = k^2`

`-> k^2 ` `⋮` `11`

`->` `k ` `⋮` `11`

Do: `k^2` là số có `4` chữ số

`-> 32 < k < 100`

`-> k ∈ {33;44;55;....;99}`

Thử lại ta thấy `k = 88` thỏa mãn

`-> k =88`

Vậy số cần tìm là `7744`

`#dariana`

 

 

Gọi số cần tìm là $\overline{aabb}(0<a\le 9, 0\le b\le 9,a,b\in N^*)$

$\overline{aabb}=1000a+100b+10b+b=1100a+11b=11(100a+b)$

Vậy để $\overline{aabb}$ là số chính phương thì:

$100a+b=11k^2(k\in N^*)\\\to 99a+a+b=11k^2\\99a\vdots 11\\\to (a+b)\vdots 11\\\to a+b=11\\\to 99a+11=11k^2\\\to 9a+1=k^2(1)$

Thử từng trường hợp $a=1,a=2,a=3,a=4,a=5,a=6,a=7,a=8,a=9$

Ta thấy $a=7$ thỏa mãn $(1)$

$\to b=11-7=4$

Thử lại ta thấy $7744=88^2$

Vậy số cần tìm là $7744$