g

Gợi ý hướng giải:

`a)` $\triangle ABM$ `=` $\triangle ACM$ 

`=>\hat{AMB}=\hat{AMC}=90^o;\hat{BAM}=\hat{CAM}`

`=>AM\botBC;AM` là phân giác `\hat{BAC}.` 

$\\$

`b)` `CN,AM` là trung tuyến giao tại `G`

`->` `G` là trọng tâm.

`->` Tình chất liên quan về cạnh. 

$\\$

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `a)` Cách `1:` 

Xét $\triangle ABM$ và $\triangle ACM$ có:

`AB=AC` ( $\triangle ABC$ cân tại `A` )

`\hat{B}=\hat{C}` ( $\triangle ABC$ cân tại `A` )

`MB=MC` ( `AM` là trung tuyến của $\triangle ABC$ )

`=>` $\triangle ABM$ `=` $\triangle ACM$ `(c.g.c)`

`=>\hat{AMB}=\hat{AMC}` (hai góc tương ứng)

Mà `\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^{o}` (kề bù)

`=>\hat{AMB}=\hat{AMC}=90^o`

`=>AM\botBC.`

Vì $\triangle ABM$ `=` $\triangle ACM$ $(cmt)$

`=>\hat{BAM}=\hat{CAM}` (hai góc tương ứng)

`=>AM` là phân giác `\hat{BAC}.` 

 Cách `2:` Vì $\triangle ABC$ cân tại `A` có:

`AM` là đường trung tuyến

`=>AM` đồng thời là đường cao, đường phân giác của `\hat{BAC}`

`=>AM\botBC.`

$\\$

 `b)` Ta có: `MB=MC=(BC)/2=8/2=4(cm)`

Xét $\triangle ABM$ vuông tại `M` có:

`AB^2=AM^2+BM^2` `(Pytago)`

`=>AM^2=AB^2-BM^2=10^2-4^2=100-16=84`

`=>AM=\sqrt{84}`

Vì `N` là trung điểm `AB` $(gt)$

`=>CN` là đường trung tuyến

Mà `AM` là đường trung tuyến;

`CN` cắt `AM` tại `G`

`=>G` là trọng tâm của $\triangle ABC$

`=>AG=2/3AM=2/3 .\sqrt{84}≈6,12(cm)`