Đáp án:
NẾU THẤY HAY CHO MÌNH CẢM ƠN VÀ CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHA BẠN !!!!

Giải thích các bước giải:

 Ta có: $a^3+b^3+c^3=3abc$
  => $a^3+b^3+c^3-3abc=0$
  =>$(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0$
  =>$(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0$
  =>$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc-3ab)=0$
  =>$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ac-ac-bc)=0$
  =>\(\left[ \begin{array}{1}a+b+c=0\\a^2+b^2+b^2-ab-bc-ac=0\end{array} \right.\) 
 Ta có: $a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0$
  => $2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0$
  =>$(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0$
Do $m^2$$\geq0$ nên a=b=c (do 3 cái đó=0)
Vậy ta có 2 TH: \(\left[ \begin{array}{1}a+b+c=0\\a=b=c\end{array} \right.\) 
Mặt khác: $E=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})$
=>$E=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}$
=>$E=\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc}$
TH1: a=b=c
=>$E=\frac{8abc}{abc}$ =8
TH2: a+b+c=0
=>$E=\frac{-abc}{abc}=-1$

gửi