Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=2CM. Trên tia AC lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD và gọi N là trung điểm của BD. Chứng minh rằng
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=2CM. Trên tia AC lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD và gọi N là trung điểm của BD. Chứng minh rằng ba điểm A, M, N thẳng hàng. Mọi người chú ý là BM = 2CM ạ
Lời giải 1 :
Đáp án:Tham khảo
Giải thích các bước giải:
Ta có:C là trung điểm của AD
⇒BC là đường trung tuyến của ΔABD (1)
mà BM=2CM
⇒2CM+CM=BC
⇒3CM=BC
⇒CM=$\frac{1}{3}$ MC (2)
Từ (1) và (2)⇒M là trọng tâm của ΔABD
Có N là trung điểm BD
⇒AN là trung tuyến của ΔABD
⇒AN đi qua trọng tâm MC ( vì trọng tâm là giao điểm của 3 đường trung tuyến)
⇒A,M,N thẳng hàng
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
Ta có:C là trung điểm của AD
⇒BC là đường trung tuyến của ΔABD (1)
mà BM=2CM
⇒2CM+CM=BC
⇒3CM=BC
⇒CM=13 MC (2)
Từ (1) và (2)⇒M là trọng tâm của ΔABD
Có N là trung điểm BD
⇒AN là trung tuyến của ΔABD
⇒AN đi qua trọng tâm MC ( vì trọng tâm là giao điểm của 3 đường trung tuyến)
⇒A,M,N thẳng hàng
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247