Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Bài 6 : Xét `ΔABM`  `và`  `ΔACM,`  `ta`  `có :`

$\text{AB = AC ( do ΔABC cân tại A )}$

$\text{∠B = ∠C ( do Δ ABC cân tại A)}$

$\text{BM = CM (trung tuyến AM)}$

`-> ΔABM = ΔACM (c.g.c)`

$\text{-> ∠BAM = ∠CAM (hai góc tương ứng)}$

$\text{Xét ΔAEM và ΔBEM , ta có :}$

$\text{∠BAM = ∠CAM (cmt)}$

$\text{AM chung}$

$\text{∠AEM = ∠AFM =}$ `90^0`  $\text{(ME ⊥ AB , MF ⊥ AC)}$

$\text{→ ΔAEM = ΔAFM (cạnh huyền - góc nhọn)}$

$\text{→ EM = FM (hai cạnh tương ứng)}$

`a)` $\text{Xét ΔBEM và ΔCFM , ta có :}$

$\text{∠BEM = ∠CFM = }$ `90^0`

$\text{CM = FM (cmt)}$

$\text{BM = CM}$

$\text{↔ Δ BEM = ΔCFM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)}$

$\text{BE = CF (hai góc tương ứng}$

$\text{Lại có : AE + EB = AB → AE = AB - EB}$

$\text{AF + FC = AC → AF = AC - FC}$

$\text{Mà AB = AC (cmt) ; EB = FC (cmt) → AE = AF}$

`b)` $\text{Gọi giao điểm của AM và EF là K }$

$\text{Xét Δ AEM và ΔAFM, ta có :}$

`AE = AF (cmt)`

`∠EAK = ∠FAK`

$\text{AK chung}$

$\text{↔ Δ AEM = ΔAFM (c.g.c)}$

$\text{→ EK = FK (hai cạnh tương ứng (1)}$

$\text{∠AKE = ∠AFK (hai góc tương ứng)}$

$\text{Mà ∠AKE và ∠AKF là hai góc kề bù → ∠AKE = ∠AKF = }$ `90^0` 

$\text{→ AK ⊥ EF}$

$\text{Hay AM ⊥ EF (2)}$

$\text{Từ (1) và (2) → AM là đường trung trực của EF (đpcm) }$

Hình full

mk trình bày trong hình