Cho tam giác ABC vuông tại A.Biết góc B=50° a,Tính số đo góc C b,Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA Chứng minh:∆ABD=∆
Cho tam giác ABC vuông tại A.Biết góc B=50° a,Tính số đo góc C b,Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA Chứng minh:∆ABD=∆EBD c,Chứng minh:DE vuông góc với BC d,Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng AB và DE.Chứng minh:DK=DC,AK=EC eChứng mjnh: BDvuông góc vớiCK
Lời giải 1 :
$a)$
Ta có: góc B + góc C = 90 độ
Mà góc B = 50 độ
⇒ góc C = 90 độ - 50 độ = 40 độ
$b)$
Xét Δ ABD và Δ EBD có:
AB = EB (gt)
góc ABD = góc EBD (gt)
chung BD
⇒ Δ ABD = Δ EBD (c-g-c)
$c)$
Vì Δ ABD = Δ EBD (câu b)
⇒ góc BAD = góc BED
Mà góc BAD = 90 độ nên góc BED = 90 độ
⇒ DE ⊥ BC
$d)$
Vì Δ ABD = Δ EBD (câu b)
⇒ AD = ED
Xét Δ ADK và Δ EDC có:
góc DAK = góc DEC = 90 độ
AD = ED (cmt)
góc ADK = góc EDC (đ²)
⇒ Δ ADK = Δ EDC (cgv - gn)
⇒ DK = DC và AK = EC ( 2 cạnh tương ứng )
$e)$
Ta có:
BA = BE (gt)
AK = EC (câu d)
⇒ BA + AK = BE + EC ⇒ BK = BC ⇔ Δ BKC cân tại B (định nghĩa)
Mà BD là phân giác góc CBK
⇒ BD vừa là phân giác vừa là đường cao của Δ BKC
⇒ BD ⊥ CK
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Tam giác ABC có góc A+góc B+góc C=180 độ
90 độ+50 độ+góc C=180 độ
góc C=180 độ -90độ-50độ
góc C =40 độ
b) Tam giác ABD và Tam giác EBD có:
AB=AE(gt)
góc ABD=góc EBD(gt)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD=Tam giác EBD ( c-g-c)
=> góc BAD= gócBED=90 độ
=>góc BED vuông
=> DE vuông góc với BC
d) góc BAD + góc DAK =180độ
90 độ + góc DAK =180 độ
góc DAK =90 độ
góc BED+góc EDC =180 độ
90 độ + góc EDC =180 độ
góc EDC = 90 độ
góc DAK=góc EDC =90 độ
cạnh AD=cạnh ED ( hai cạnh tương ứng)
tam giác KAD và tam giác CED có:
góc DAK=góc EDC (cmt)
cạnh AD=cạnh ED ( cmt)
góc ADK=góc EDC ( đối đỉnh)
=> tam giác KAD = tam giác CED ( g-c-g)
=> AK=EC (hai cạnh tương ứng)
=> DK=DC (hai cạnh tương ứng)
e) cho giao điểm của đường thẳng BD và CK là I
BA=BE
mà AK=EC
=>AK+BA=BE+EC
=>BK=BC
tam giác BKI và tam giác BCI có:
BK=BC(cmt)
gócKBI=góc CBI (cmt)
BI là cạnh chung
=> tam giác BKI và tam giác BCI ( c-g-c)
=> góc BIK=góc BIC ( hai góc tương ứng)
góc BIK+ góc BIC =180 độ
2 góc BIK ( 2 góc BIC )=180 độ
=> gócBIK =góc BIC =90 độ
=> BD vuông góc với CK
vì I thuộc BD
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247