Đáp án:

21 lần

Giải thích các bước giải:

Gọi chu vi đồng hồ là s.

Thời gian kim giờ quay 1 vòng là:

\({t_1} = 12h = 43200s\)

Thời gian kim phút quay 1 vòng là:

\({t_2} = 1h = 3600s\)

Vận tốc kim giờ là:

\({v_1} = \dfrac{s}{{{t_1}}} = \dfrac{s}{{43200}}\)

Vận tốc kim phút là:

\({v_2} = \dfrac{s}{{{t_2}}} = \dfrac{s}{{3600}}\)

Lúc 8h5ph = 29100s, kim giờ, kim phút lần lượt cách vị trí 0h là:

\(\begin{array}{l}
{s_1} = {v_1}.29100 = \dfrac{{97}}{{144}}s\\
{s_2} = {v_2}.300 = \dfrac{s}{{12}}
\end{array}\)

Khoảng cách giữa 2 kim lúc này là:

\({d_1} = {s_1} - {s_2} = \dfrac{{85}}{{144}}s\)

Để kim giờ và kim phút trùng lên 1 đường thẳng và ngược chiều, thì kim phút phải đi nhiều hơn kim giờ quãng đường \(\dfrac{s}{2}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{s}{2} + {d_1} = \left( {{v_2} - {v_1}} \right)t\\
 \Rightarrow \dfrac{s}{2} + \dfrac{{85}}{{144}}s = \dfrac{{11}}{{43200}}st\\
 \Rightarrow t = 4282s = 1h11ph22s
\end{array}\)

Tính từ 0h, thời gian để kim trùng nhau là:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{s}{2} + ks = \left( {{v_2} - {v_1}} \right)t\\
 \Rightarrow \dfrac{s}{2} + ks = \dfrac{{11}}{{43200}}st\\
 \Rightarrow t = 1963 + 3927k \le 86400\\
 \Rightarrow k \le 21,5
\end{array}\)

Vậy có tổng cộng 21 lần