Đáp án:

Bạn coi bên dưới nha!

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔCIA và ΔCIB có:

CIA = CIB (= 90)

CI: chung

IA = IB (I: trđ AB)

=> ΔCIA = ΔCIB (2 cgv)

b) Vì d ⊥ AB tại I và IA = IB => d là trung trực của AB

Do D ∈ d 

=> DA = DB (tc)

=> ΔDAB cân tại D

Xét DI là trung trực của ΔDAB

=> DI đồng thời là p/g ΔDAB

=> DI là pg ADB

c) Ta có:

CAI + CAN = DAI

CBI + CBM = DBI

Mà CAI = CBI (ΔCIA = ΔCIB), DAI = DBI (ΔDAB cân tại D)

=> NAC = MBC

Xét ΔNCA và ΔMCB có:

NCA = MCB (đối đỉnh)

CA = CB (C thuộc trung trực AB)

NAC = MBC (cmt)

=> ΔNCA = ΔMCB (g.c.g)

=> NA = MB (2 cạnh t/ứ)

Có: NA + ND = DA

MB + MD = DB

Mặt khác NA = MB (cmt), DA = DB (cmt)

=> DN = DM => ΔDMN cân tại D

=> DNM = (180 - NDM) : 2 (1)

Đồng thời ΔDAB cân tại D => DAB = (180 - NDM) : 2 (2)

Từ (1) và (2) => DNM = DAB, mà 2 góc ở vị trí đv => MN // AB

Làm câu a với b thôi nhé (tự vẽ hình)