L

Gợi ý hướng giải:

`a)` $\triangle AMB$ `=` $\triangle DMC$ `(c.g.c)`

`b)` $\triangle ABC$ `=` $\triangle CDA$ `(c.g.c)`

`c)` $\triangle AMB$ cân tại `M;` $\triangle CAB$ `=` $\triangle EAB$ (hai cạnh góc vuông)

`->\hat{MAB}=\hat{ABE}` (so le trong) `->` $BE//AM.$

$\\$

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `a)` Xét $\triangle AMB$ và $\triangle DMC$ có:

`AM=MD` $(gt)$

`\hat{AMB}=\hat{CMD}` (hai góc đối đỉnh)

`CM=MB` `(M` là trung điểm `BC)`

`=>` $\triangle AMB$ `=` $\triangle DMC$ `(c.g.c)`

`=>AB=CD` (hai cạnh tương ứng);

`\hat{CDM}=\hat{MAB}` (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

`=>` $AB//CD.$

 `b)` Vì $AB//CD$ $(cmt)$

`=>\hat{DCA}+\hat{CAB}=180^o` (hai góc trong cùng phía)

Mà `\hat{CAB}=90^o` $(\triangle ABC$ vuông tại `A)`

`=>\hat{DCA}=90^o`

Xét $\triangle ABC$ và $\triangle CDA$ có:

`AB=CD` $(cmt)$

`\hat{DCA}=\hat{CAB}=90^o`

`AC` là cạnh chung

`=>` $\triangle ABC$ `=` $\triangle CDA$ `(c.g.c)`

`=>AD=BC` (hai cạnh tương ứng)

Mà `AM=(AD)/2` `(`vì `MD=MA)`

`=>AM=(BC)/2.`

 `c)` Vì `AM=(BC)/2` $(cmt)$

`=>AM=MB`

`=>` $\triangle AMB$ cân tại `M`

`=>\hat{MAB}=\hat{MBA}`      `(1)`

Xét $\triangle CAB$ vuông tại `A` và $\triangle EAB$ vuông tại `A` có:

`AB` là cạnh chung

`AE=AC` $(gt)$

`=>` $\triangle CAB$ `=` $\triangle EAB$ (hai cạnh góc vuông)

`=>\hat{ABE}=\hat{MBA}`      `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=>\hat{MAB}=\hat{ABE}` 

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

`=>` $BE//AM.$