Căn thức bậc hai : Với A là một biểu thức đại số, (sqrt{A}) người ta gọi là Căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới căn căn bậc hai của một số a là một số x sao cho (x^{2}) = a, hay nói cách khác là số x mà bình phương lên thì bằng a.

Ví dụ về căn thức bậc hai

4 và – 4 là căn bậc hai của 16 vì (4^{2}) = ((-4)^{2}) = 16.

Tính chất của căn bậc hai

Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai chính, ký hiệu (sqrt{a}). Ở đây, (sqrt{}) được gọi là dấu căn.

Ví dụ: căn bậc hai chính của 9 là 3, ký hiệu (sqrt{9}) = 3, vì (3^{2}) = 3 × 3 = 9 và 3 là số không âm.

Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai: (sqrt{a}) là căn bậc hai dương và (-sqrt{a}) là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu đồng thời là (pm sqrt{a}).

Mặc dù căn bậc hai chính của một số dương chỉ là một trong hai căn bậc hai của số đó, việc gọi “căn bậc hai” thường đề cập đến căn bậc hai chính. Đối với số dương, căn bậc hai chính cũng có thể được viết dưới dạng ký hiệu lũy thừa, như là (a^{frac{1}{2}}).

Hàm số căn bậc hai chính f(x) = (sqrt{x}) (thường chỉ gọi là “hàm căn bậc hai”) là một hàm số vạch ra tập hợp các số không âm. Căn bậc hai của x là số hữu tỉ khi và chỉ khi x là số hữu tỉ và có thể biểu diễn dưới dạng tỉ số căn bậc hai của hai số chính phương.