Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

1) $x² + 2y² + 2xy - 2x + 2 = 0$

$⇔ 2x² + 4y² + 4xy - 4x + 4 = 0$

$⇔ (x² + 4y² + 4xy) + (x² - 4x + 4) = 0$

$⇔ (x + 2y)² + (x - 2)² = 0 $

$ ⇒ x + 2y = x - 2 = 0 ⇒ x = 2; y = - 1$

$ ⇒ x^{5} + y^{5} = 2^5 + (-1)^{5} = 32 - 1 = 31$

2) $2x² + 2y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx + 2x + 4y + 5 = 0$

$ ⇔ (x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx) + (x² + 2x + 1) +( y² + 4y + 4) = 0$

$ ⇔ (x + y + z)² + (x + 1)² + (y + 2)² = 0$

$ ⇒ x + y + z = x + 1 = y + 2 = 0 ⇒ x = -1; y = - 2; z = 3$

3) Áp dụng HĐT $ : (a - b)(a + b) = a² - b²$

a) $ A = (3 + 1)(3² + 1)(3^{4} + 1)(3^{8} + 1)(3^{16} + 1)$

$2A = (3 - 1)(3 + 1)(3² + 1)(3^{4} + 1)(3^{8} + 1)(3^{16} + 1)$

$ = (3² - 1)(3² + 1)(3^{4} + 1)(3^{8} + 1)(3^{16} + 1)$

$ = (3^{4} - 1)(3^{4} + 1)(3^{8} + 1)(3^{16} + 1)$

$ = (3^{8} - 1)(3^{8} + 1)(3^{16} + 1)$

$ = (3^{16} - 1)(3^{16} + 1) = 3^{32} - 1 = B $

$ ⇒ A = \frac{1}{2}B < B$ 

b) $ B = 6(5² + 1)(5^{4} + 1)(5^{8} + 1)...(5^{1024} + 1)$

$ = (5 + 1)(5² + 1)(5^{4} + 1)(5^{8} + 1)...(5^{1024} + 1)$

$ ⇒ 4B = (5 - 1)(5 + 1)(5² + 1)(5^{4} + 1)(5^{8} + 1)...(5^{1024} + 1)$

$ = (5² - 1)(5² + 1)(5^{4} + 1)(5^{8} + 1)...(5^{1024} + 1)$

$ = (5^{4} - 1)(5^{4} + 1)(5^{8} + 1)...(5^{1024} + 1)$

$ =..................................$

$ = 5^{2048} - 1) = N$ 

$ ⇒ B = \frac{1}{4}N < N$