Đáp án:

 6.A

Giải thích các bước giải:

 Câu 6: 

Đặt \(t=\cos x\) \(t \epsilon (0;\dfrac{\sqrt{3}}{2})\)

\(y=\dfrac{mt+1}{t+2m}\) (*)

TXĐ: \(D=R\)\{-2m}

\(y'=\dfrac{2m^{2}-1}{(t+2m)^{2}}\)

\(t'(x)=-\sin x<0\) \(\forall x \epsilon (\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{2})\) 

Nên yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow \) tìm m để (*) đồng biến \((0;\dfrac{\sqrt{3}}{2})\)

$\begin{cases}y'>0\\m \neq \dfrac{-t}{2}\end{cases}$

\(-\dfrac{t}{2} \epsilon (-\dfrac{\sqrt{3}}{4};0)\)

\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}2m^{2}-1>0\\m \leq \dfrac{-\sqrt{3}}{4} \bigcup m \geq 0\end{cases}$

\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}m<-\dfrac{\sqrt{2}}{2}; m >\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\m \leq \dfrac{-\sqrt{3}}{4} \bigcup m \geq 0\end{cases}$
\(\Leftrightarrow m<-\dfrac{\sqrt{2}}{2}; m >\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Do \(m \epsilon [-1;2020]\) 

Nên \(m \epsilon \){-1;0;1;2....2020}

Vậy có 2021 giá trị 

Đáp án:

 6. `A`

Giải thích các bước giải:

Đặt `t=cosx`

Do hàm số `cosx` nghịch biến trên `(pi/6;pi/2)`

Nên với `pi/6<x<pi/2` thì `\sqrt[3]/2>t>0`

Bài toán trở thành hàm số `y=(mt+1)/(t+2m)` đồng biến trên khoảng `(0;\sqrt[3]/2)`

Ta có: `y'=\frac{2m^2-1}{(t+2m)^2}`

Yêu cầu bài toán:

  `⇔`$\begin{cases}\frac{2m^2-1}{(t+2m)^2}>0 \\-2m∉(0;\frac{\sqrt[]{3}}{2})\end{cases}$

  `⇔`$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}m<\frac{-\sqrt[]{2}}{2}\\m>\frac{\sqrt[]{2}}{2}\end{array} \right. \\\left[ \begin{array}{l}-2m\leq0\\-2m\geq\frac{\sqrt[]{3}}{2}\end{array} \right.\end{cases}$

  `⇔`$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}m<\frac{-\sqrt[]{2}}{2}\\m>\frac{\sqrt[]{2}}{2}\end{array} \right. \\\left[ \begin{array}{l}m\geq0\\m\leq\frac{-\sqrt[]{3}}{4}\end{array} \right.\end{cases}$

  `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m<\frac{-\sqrt[]{2}}{2}\\m>\frac{\sqrt[]{2}}{2}\end{array} \right.\)

Do `m` nguyên và `m\in[-1;2020]` nên `m\in{-1;1;...;2019;2020}`

`\to` Có `2021` giá trị `m` thỏa mãn

`\to` Chọn `A`