Bài 4: Cho $\frac{a}{b}$ = $\frac{b}{c}$ = $\frac{c}{d}$ = $\frac{a}{d}$ và a + b + c + d khác 0 Chứng minh rằng: a = b = c = d

Trả lời: 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{b}$ = $\frac{b}{c}$ = $\frac{c}{d}$ = $\frac{a}{d}$ = $\frac{a + b + c + d}{a + b + c + d}$ = 1

=> $\frac{a}{b}$ = 1 => a = b (1)

=> $\frac{b}{c}$ = 1 => b = c (2)

=> $\frac{c}{d}$ = 1 => c = d (3)

=> $\frac{d}{a}$ = 1 => a = d (4)

Từ (1) ; (2) ; (3) ; (4) , ta có: a = b = c = d

=> đpcm 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Ta có đk `:b;c;d;a` `$\neq$` `0`

`a/b` `=b/c` `=` `c/d` `=` `d/a`

áp dụng tính chất dảy tỉ số bằng nhau ta có:

`a/b` `=b/c` `=` `c/d` `=` `d/a` `=` `(a+b+c+d)/(b+c+d+a)`

Vì `a+b+c=d` `$\neq$` `0`

`<=>` `a/b` `=b/c` `=` `c/d` `=` `d/a` `=` `1`

Với `a/b` `=` `1`

`<=>` `a=b` `(1)`

Với `b/c` `=` ``

`<=>` `b=c` `(2)`

Với `c/d` `=` `1`

`<=>` `c=d` `(3)`

Từ  `(1)` `(2)` và `(3)`

`<=>` `a=b=c=d`

Vậy `a=b=c=d`

CHÚC BẠN HỌC TỐT