a) $\text{xét ΔDEH và ΔFEH cùng vuông tại H  ta có : }$

 ED = EF ( ΔDEF cân tại E )

   $\widehat{D}$ = $\widehat{F}$  $\text{( ΔDEF cân tại E ) }$

⇒ ΔDEH = ΔFEH ( ch-gn ) 

⇒ $\widehat{AEH}$ = $\widehat{BEH}$ ( 2 góc tương ứng ) 

⇒ EH là tia phân giác của $\widehat{DEF}$

b) $\text{Xét ΔDAH vuông tại A và ΔFBH vuông tại B ta có : }$

   $\widehat{D}$ = $\widehat{F}$  $\text{( ΔDEF cân tại E ) }$

  DH = HF ( cmt ) 

⇒ ΔDAH = ΔFBH ( ch-gn ) 

⇒ HA = HB ( 2 cạnh tương ứng ) 

⇒ ΔABH cân tại H ( đpcm ) 

c) ta có : 

Mà A ở giữa D và E 

      B ở giữa E và F

⇒ DA + AE = DE 

    FB + BE = EF 

Mà EF = ED 

      DA = BF 

⇒ EA = EB 

⇒ ΔAEB cân tại E 

+ ΔAEB có :  $\widehat{EAB}$ = $\frac{180-\widehat{AEB}}{2}$ 

+ ΔDEF có :  $\widehat{EDH}$ = $\frac{180-\widehat{EAB}}{2}$ 

⇒ $\widehat{EAB}$ = $\widehat{EDH}$  

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇔ AB//DF

d) ta có : DH + HF = DF 

Mà DH = HF và DF = 6cm

⇒ DH = HF = DF : 2 = 6 : 2 = 3cm

Áp dụng đl Pytago vào ΔDEH vuông tại H ta có : 

$DE^{2}$ = $DH^{2}$ + $EH^{2}$ 

⇒ $EH^{2}$  = $DE^{2}$ - $DH^{2}$  

    $EH^{2}$  = $5^{2}$ - $3^{2}$   

  $EH^{2}$  = 25 - 9 = 16

⇒ EH  = $\sqrt{16}$ = 4cm