a, xét ΔBAD và ΔBHD có :

∠BAD=∠BHD =$90^{o}$ 

BD: cạnh chung

∠B1=∠B2(AD là p/g )

từ đó suy ra ΔBAD =ΔBHD(cạnh huyền- góc nhọn)

               => AD=HD(tương ứng)

b, xét ΔAKD và ΔHCD có :

∠DAK=∠DHC=$90^{o}$ 

AD=HD(câu a)

∠D1=∠D2(đối đỉnh)

từ đó suy ra ΔAKD = ΔHCD 

              =>KD=CD(tương ứng )

        mà KD là cạnh huyền của ΔAKD

từ đó suy ra AD<CD

c. có ΔAKD = ΔHCD (câu b) ⇒ ∠K=∠C(tương ứng) ⇒ΔKBC cân tại B

Giải 

a) Xét 2 tam giác vuông ABD và BHD, có:

BD cạnh chung

góc B1 = góc B2 

=> tam giác ABD=tam giác BHD(cạnh huyền-góc nhọn)=>AD=HD

b) Xét 2 tam giác vuông AKD và DHC, có:

Góc D chung

AD=HD

=> tam giác AKD=tam giác DHC(cạnh huyền-góc nhọn)=>AD=DC

c)Ta có:

2 tam giác ABD và BHD bằng nhau=>AB=BH

2 tam giác AKD và DHC bằng nhau=>AK=HC

<=> BK=BC =>tam giác KBC cân 

HÌNH: