Giải thích các bước giải:

 Bài 3: `x` là nghiệm của đa thức `g(x)`

`⇒ (x^3 + 1)(x^2 + 1) = 0`

$⇒ \left[\begin{array}{l}x^3 + 1 = 0\\x^2 + 1 = 0 \end{array}\right.⇒ \left[\begin{array}{l} x^3 =1\rightarrow x^3 = (-1)^3 \rightarrow x = -1\\ x^2 = -1 \text{(loại, vì } x^{2} ≥0)\end{array}\right.$

`⇒ x = -1`

`f(x) = (2x^2 - 3x +2)/(2x^2 - 1) = (2x^2 - 1 - 3x + 3)/(2x^2-1)`

`= (2x^2-1)/(2x^1) + (-3x + 3)/(2x^1-1) = 1 + (-3(x - 1))/(2x^1-1)`

Thay `x=-1` vào `f(x)`, ta được:

`f(x) = 1 + (-3(-1-1))/(2.(-1)^2-1) = 1 + 6/1 = 1 + 6 =7`

Vậy `f(x)=7`

Bài 4:

a) Xét `ΔADM` và `ΔBCM` có:

           `AM = BM(MC` là trung tuyến của `ΔABC`)

            `\hat{AMD}=\hat{BMC}` (2 góc đối đỉnh)

             `MD=MC(g t)`

`⇒ ΔADM = ΔBCM(c.g.c)`

`⇒ \hat{ADM}=\hat{BCM}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$⇒ AD // BC$

b) Ta có: `ΔADM = ΔBCM(cmt)`

`⇒ AD = CB` (2 cạnh tương ứng)

Áp dụng `BĐT` tam giác vào `ΔACD`, ta có:

      `AC + AD > CD`

mà: `AD = CB; CD = 2CM`

`⇒ AC + CB > 2CM (đpcm)`

c) Ta có: `AM` là đường trung tuyến của `ΔACD` (do `MC=MD`)

và: `AK = 2KM` hay `AK = 2/3 AM`

`⇒ K` là trọng tâm của `ΔACD`

`⇒ CN` là đường trung tuyến của `ΔACD`

`⇒ N` là trung điểm của `AD`

d) Có: `I` là giao điểm `2` đường trung tuyến `DM` và `BN` của `ΔABD`

`⇒ I` là trọng tâm của `ΔABD`

`⇒ MD = 3MI`

Lại có: `CD = 2 MD ⇒ CD = 2 . 3MI = 6MI (đpcm)`

mk trình bày trong hình 

Chúc bạn học tốt