Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)`

Xét `triangleAMB` và `triangleAMC` có:

`AB=AC` (do`triangleABC` cân tại `A`

`hat{BAM}=hat{CAM}` (do `AM` là phân giác góc `BAC`)

`AM` là cạnh chung

`triangleAMB=triangleAMC` (c-g-c)

Ta có: `triangleABC`  cân tại `A`

mà `AM` là phân giác

`toAM` đồng thời là  đường trung trực ứng với cạnh `BC`

+) `toAM⊥BC`

+) `toM` là trung điểm `BC` `toBM=CM={BC}/2=6` (cm)

Áp dụng định lý Pitago vào `triangleAMB` vuông tại `M` có:

`AB^2=AM^2+BM^2`

`<=>5^2=AM^2+3^2`

`toAM^2=5^2-3^2=16`

`toAM=sqrt(16)=4` (cm)

`b)`

Xét `2triangle` vuông: `triangleEMB` và `triangleFMC` có:

`hat{BEM}=hat{CFM}=90^o`

`BM=CM` (cmt)

`hat{EBM}=hat{FCM}` (`2` góc đáy của `triangle ABC` cân tại `A`)

`totriangleEMB=triangleFMC` ( cạnh huyền - góc nhọn)

`toEM=FM` (`2` cạnh tương ứng)

`totriangleMEF` cân tại `M`

`c)` Ta có `triangleEMB=triangleFMC` (cmt)

`toEB=FC` (`2`cạnh ương ứng)

Ta có: `AB=AC=AE+EB=AF+FC`

mà `EB=FC` (cmt)

`toAE=AF`

`totriangleAEF` cân tại `A`

mà `AM` là phân giác góc `A`

`toAM` đồng thời là đường trung trực ứng với `EF`

`toAM⊥EF`