Giải thích các bước giải:

 a. Xét \(\Delta AME\) và  \(\Delta CBE\):

Ta có: \(\widehat{BEC}=\widehat{AEM}\) (đối đỉnh)

BE=ME

AE=CE

Vậy \(\Delta AME\) =  \(\Delta CBE\)  (c.g.c)

b. Do \(\Delta AME\) =  \(\Delta CBE\) nên AM=BC (cạnh tương ứng)

Do tứ giác AMCB có 2 đường chéo AC và BM cắt nhau tại trung điểm mổi đường nên AMCB là hình bình hành

Vậy AM//BC

c. Tứ giác ANBC có 2 đường chéo NC và AB cắt nhau tại trung điểm mổi đường nên ANBC là hình bình hành

Vậy AN=BC

Mà AM=BC

Vậy AN=AM

d. Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}+\widehat{CAB}=180°\) (1)

Xét \(\Delta BFC\) và  \(\Delta AFN\) :

Ta có:

FA=FB

NF=CF

\(\widehat{BFN}=\widehat{AFC}\) (đối đỉnh)

Vậy \(\Delta BFC\) =  \(\Delta AFN\) (c.g.c)

Vậy \(\widehat{NAB}=\widehat{ABC}\) (2)

Xét \(\Delta AEM\) và  \(\Delta CEB\) :

Ta có:

AE=CE

BE=ME

\(\widehat{BEC}=\widehat{AEM}\) (đối đỉnh)

Vậy \(\Delta AEM\) =  \(\Delta CEB\) (c.g.c)

Vậy \(\widehat{CAM}=\widehat{BCA}\) (3)
Từ (1)(2)(3): \(\widehat{NAB}+\widehat{CAM}+\widehat{CAB}=180°\)

Vậy N,A,M thẳng hàng