`(x-3)[(m-1)^2+2x-1]=0`

`a)<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\(m-1)x^2+2x-1=0\end{array} \right.\) 

vì pt luôn có nghiệm cố định là `x=3`

`=>` để pt có `3` nghiệm

`<=>(m-1)+2x-1` cũng có 2 nghiệm phân biệt $\neq3$

`<=>`$\begin{cases} m-1\neq 0\\Δ'>0\\(m-1).3^2+2.3-1\neq0 \end{cases}$ `<=>` $\begin{cases} m\neq1\\1+m-1>0\\m\neq \dfrac{4}{9} \end{cases}$ `<=>` $\begin{cases} m\neq1\\m>0\\m\neq\dfrac{4}{9} \end{cases}$

`b)` pt có 2 nghiệm

vì pt luôn có nghiệm cố định là `x=3`

`=>` để pt có 2 nghiệm 

`th1 :m-1=0`

`<=>m=1`

`=>2x-1=0`

`<=>x=1/2(tm)`

`th2:m-1` $\neq0$

`<=>(m-1)x^2+2x-1=0`

`<=>` pt có nghiệm kép 

$\begin{cases} Δ'=0\\\dfrac{-1}{m-1}\neq3 \end{cases}$ `<=>` $\begin{cases} m=0\\m\neq\dfrac{2}{3} \end{cases}$

vậy pt có 2 nghiệm `<=>`$\begin{cases} m=1\\m=0\\m\neq\dfrac{2}{3} \end{cases}$