Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB
Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AB=$\frac{1}{3}$AC ⇒ AD=AB ⇒ AD=AI.

Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD
Ta có hình vuông IAMD ⇒ IA=IM=MD=DA
Xét tam giác MBI và tam giác CMN
MI=NC (và IANC là hình chữ nhật)
BI=MN (vì IA=$\frac{1}{3}$ IN và IA=IM ⇒IM=$\frac{1}{2}$MN)
⇒ Góc I=góc M=90 độ (gt)
⇔ Tgiac MBI=Tgiac CMI (c g c)
⇒ Góc MBI=Góc CMN ; BM = CM 

⇒ Tgiac BMC cân ở M
Xét 2tgiac vuông BIM=EAB, có:
AB=MI
AE=BI
⇒ tgiac BIM=tgiac EAB (2cgv)
=>góc MBI= gócAEB (2 góc tương ứng)
Ta có:
Góc IMB+góc BAM=90 độ
Mà: góc MBA = góc CMN
⇒ góc IBM + CMN = 90 độ (1)
⇒tg BMC vuông ở M (2)
Từ (1) và (2)
⇒Tam giac MCB vuông cân ở M.
⇒Góc MCB=45 độ hay góc ACB+MCD =45^o
Ta lại có:
Góc MCD=CMN=MBI=AEB
⇒Góc ACB+AEB=45^o (đpcm)

TEAM_IQ_2000 xin cảm ơn

Xin ctlhn

Đáp án:

TEAM_IQ_2000

- Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AB = 1/3 AC => AD = AB => AD=AI . Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD
Ta có hình vuông IAMD => IA = IM = MD = DA
Xét tam giác MBI và tam giác CMN
MI=NC (và IANC là hình chữ nhật)
BI=MN ( vìIA=1/3 IN và IA = IM => IM=1/2 MN)
=> góc I = góc M =90 độ (gt)
<=> tg MBI = tg CMI (c - g - c)
=> góc MBI = góc CMN ; BM = CM ⇒⇒ BMC cân ở M
Xét tg BIM và tg EAB
AB = MI
AE = BI
góc I= góc A =90 độ
<=> tg BIM = tg EAB (c - g - c)
=>góc MBI = góc AEB (góc tương ứng)

Ta có:
góc IMB +góc BAM = 90 độ
Mà: góc MBA = góc CMN
=> góc IBM + CMN = 90 độ
=> tg BMC vuông ở M (2)
Từ (1) và (2)
=> Tam giac MCB vuông cân ở M.
=> Góc MCB = 45 độ hay góc ACB+MCD =45^o
Lại có:
Góc MCD=CMN=MBI=AEB
=> góc ACB+AEB=45^o (dpcm)