Đáp án:

 c. \(\dfrac{3}{2}a\)

Giải thích các bước giải:

c. Từ \(A\) kẻ \(AH \perp BC\)
Từ \(A\) kẻ \(AK \perp SH\)
Ta có: 
$\begin{cases}BC \perp SA (SA \perp (ABC))\\BC \perp AH \end{cases}$

\(\Rightarrow BC \perp AK\)

$\begin{cases}AK \perp BC\\AK \perp SH\end{cases}$

\(\Rightarrow AK \perp (SBC)\)

\(\Rightarrow d(A,(SBC))=AK\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ABC\): 

\(BC=\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\sqrt{2}a\)

\(\Rightarrow HB=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{\sqrt{2}}{2}a\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(\Delta AHB\):

\(AH=\sqrt{a^{2}-\dfrac{1}{2}a^{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}a\)

Áp dụng hệ thức lượng của tam giác vuông: 

\(\dfrac{1}{AK^{2}}=\dfrac{1}{SA^{2}}+\dfrac{1}{AH^{2}}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{AK^{2}}=\dfrac{1}{4a^{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}a^{2}}\)

\(\Rightarrow AK=\dfrac{2}{3}a\)