Giả sử: $E$ là trung điểm $AC$

⇒ $EM$ là đường trung bình

⇒ $EM//AB$, $MK=\dfrac{1}{2}AB$

Ta có: 

$BC=2AB$ ⇒ $AB=\dfrac{1}{2}BC=BM=CM$

$EM//AB$ ⇒ $ABD=EMC$ (đồng vị)

$D$ là trung điểm $BM$

⇒ $BD=\dfrac{1}{2}BM$ $=\dfrac{1}{2}AB$

mà $EM=\dfrac{1}{2}AB$

⇒ $BD=EM$

Xét $ΔABD$ và $ΔCEM$

$BD=EM$ (cmt)

$ABD=EMC$ (cmt)

$AB=CM$ (cmt)

⇒ $ΔABD=ΔCEM$ (c-g-c)

⇒ $AD=EC$ mà $E$ là trung điểm $AC$

⇒ $AD=\dfrac{1}{2}AC$

⇒ $2AD=AC$ (đpcm)

 

Đáp án:

Lấy K là trung điểm của AC

=> MK //AB; MK =AB/2

Xét tam giác ADB và tam giác CKM có:

AB = MC (= BC/2)

Góc ABD = góc CMK (đồng vị , MK//AB)

BD = MK (= AB/2)

=> tam giác ABD = tam giác CKM (c.g.c)

=> AD = CK mà AC=2.CK

=>AC = 2.AD

 Giải thích các bước giải:

 CHÚC BẠN HỌC TỐT