Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)

Do AB = AC (giả thiết)

=> Tam giác ABC cân tại A

=> Góc ABC = Góc ACB

Xét tam giác ABH và tam giác ACH, ta có:

               Góc ABH = Góc ACH (chứng minh trên)

                      AB    = AC (giả thiết)

               Góc AHB = Góc AHC = 90 độ (vì AH là đường cao)

=>   tam giác ABH = tam giác ACH (ch-gn)

=>                    HB  = HC (2 cạnh tương ứng)

=>            Góc BAH = Góc CAH (2 góc tương ứng)

b)

Xét tam giác DHB và tam giác EHC, ta có:

              Góc DBH = Góc ECH (chứng minh trên)

                       HB  =  HC (chứng minh trên)

              Góc BDH = Góc CEH = 90 độ

=>  tam giác DHB = tam giác EHC (ch-gn)

=>                 BD    =  EC (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = AC (giả thiết)

=> AB - BD = AC - EC

=>    AD      =   AE

=> Tam giác DAE cân tại A

Mà AH là tia phân giác của góc DAE

=> AH là trung trực của DE

a) $AB=AC$ ⇒ $ΔABC$ cân tại A

mà $AH$ là đường cao $BC$

⇒ $AH$ vừa là trung tuyến, vừa là phân giác (tính chất các đường đồng quy)

⇒ $HB=HC$, $\widehat{BAH}$ $=$ $\widehat{CAH}$

b) Xét $ΔBHD$ và $ΔCHE$:

$HB=HC$ (cmt)

$\widehat{B}$ $=$ $\widehat{C}$ (ΔABC cân tại A)

$\widehat{BDH}$ $=$ $\widehat{CEH}$ ($=90^o$)

⇒ $ΔBHD=ΔCHE$ (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ $BD=CE$ (2 cạnh tương ứng)

mà $AB=AC$ ⇒ $AB-BD=AC-CE$ hay $AD=AE$

⇒ $ΔADE$ cân tại A mà $AH$ là phân giác $\widehat{A}$ 

⇒ $AH$ là trung trực $DE$