Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Bạn tự vẽ hình nha

Do $BH⊥d;CK⊥d$

$⇒BH//CK⇒∠HBC+∠BCK=180^0(*)$  (2 góc trong cùng phía)

Xét $ΔABC$ vuông tại A có $AB=AC$ 

$⇒ΔABC$ vuông cân tại A

Mà $M$ là trung điểm $BC$ 

$⇒AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$

$⇒AM$ là đường cao

$⇒AM⊥BC$

Xét $ΔABC$ vuông cân tại A có $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$

`⇒AM=BM=CM=1/2BC`

Xét $ΔAMC$ có: $∠AMC+∠MAC+∠MCA=180^0$ (tổng 3 góc 1 tam giác)

$⇒90^0+∠MAC+∠MCA=180^0⇒∠MAC+∠MCA=90^0(1)$

Xét $ΔAKC$ có: $∠AKC+∠KAC+∠KCA=180^0$ (tổng 3 góc 1 tam giác)

$⇒90^0+∠KAC+∠KCA=180^0⇒∠KAC+∠KCA=90^0(2)$

Từ $(1);(2)⇒∠MAC+∠MCA+∠KAC+∠KCA=90^0+90^0$

$⇒(∠MAC+∠KAC)+(∠MCA+∠KCA)=180^0$

$⇒∠MAK+∠MCK=180^0(**)$

Từ $(*);(**)⇒∠MAK=∠HBC=∠HBM$

Xét $ΔABH$ vuông tại H

$⇒∠HBA+∠BAH=90^0(3)$

Ta có: $∠BAH+∠BAC+∠KAC=∠HAK$

$⇒∠BAH+90^0+∠KAC=180^0$

$⇒∠BAH+∠KAC=90^0(4)$

Từ $(3);(4)⇒∠HBA=∠KAC$

Xét $ΔBHA$ và $ΔAKC$ có:

$∠BHA=∠AKC=90^0$

$BA=AC$

$∠HBA=∠KAC$

$⇒ΔBHA=ΔAKC$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$⇒BH=AK$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $ΔBHM$ và $ΔAKM$ có:

$BH=AK$

$∠HBM=∠KAM$

$BM=AM$

$⇒ΔBHM=ΔAKM$ (cạnh - góc - cạnh)

$⇒HM=KM$ (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

 

Đáp án: Đây là cách giải của mình nha !!

 NẾU THẤY HAY VÀ ĐÚNG THÌ CHO MÌNH XIN CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT

Giải thích các bước giải:

 Vẽ thêm điểm $O$ là trung điểm $HK$
Ta có: $HB$ // $KC$ => Tứ giác$CBHK$ là hình thang 
=> $OM$ là đường trung bình hình thang (t/c này học ở lớp 8 nha bạn)
=> $OM$ // $HB$ 
Mà $HB$ vuông góc $HK$ => $OM$ vuông góc HK
=> Tam giác $MHK$ có $MO$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> Tam giác $MHK$ là tam giác cân
=> MH = MK