a)Kẻ đường cao ND

⇒ $S_{ΔBMN}$ $=\dfrac{1}{2}BM.ND$

    $S_{ΔCNM}$ $=\dfrac{1}{2}CM.ND$

mà $BM=CM$ ($N$ là trung điểm BC)

⇒ $S_{ΔBMN}$ $=$ $S_{ΔCNM}$ (1)

Kẻ đường cao BE:

⇒ $S_{ΔABN}$ $=\dfrac{1}{2}AN.BE$

    $S_{ΔBMN}$ $=\dfrac{1}{2}NM.BE$

mà $AN=NM$ ($N$ là trung điểm AM)

⇒ $S_{ΔABN}$ $=$ $S_{ΔBMN}$ (2)

Kẻ đường cao CF:

⇒ $S_{ΔANC}$ $=\dfrac{1}{2}AN.CF$

    $S_{ΔCNM}$ $=\dfrac{1}{2}NM.CF$

mà $AN=NM$ ($N$ là trung điểm AM)

⇒ $S_{ΔANC}$ $=$ $S_{ΔCNM}$ (3)

Từ (1),(2),(3) ⇒ $S_{ΔCMN}$ $=$ $S_{ΔABN}$ $=$ $S_{ΔBMN}$ $=$ $S_{ΔANC}$

b)  Điểm thuộc một đoạn thẳng không bao giờ tạo ra được tam giác

c) Ta có: 

$S_{ΔABM}$ $=$ $S_{ΔABN}$ $+$ $S_{ΔBNM}$

$S_{ΔBNC}$ $=$ $S_{ΔBNM}$ $+$ $S_{ΔCNM}$ 

mà $S_{ΔCMN}$ $=$ $S_{ΔABN}$ $=$ $S_{ΔBMN}$ $=$ $S_{ΔANC}$

⇒ $S_{ΔABM}$ $=$ $S_{ΔBNC}$