Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

a, Xét ΔABD ($\widehat{ADB}$ = $90^{o}$) và ΔACE ($\widehat{AEC}$ = $90^{o}$), có:

AB = AC (ΔABC cân tại A)

$\widehat{A}$ là góc chung

⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền - góc nhọn)

b, Vì ΔABD = ΔACE (cmt) ⇒ $\widehat{ABD}$ = $\widehat{ACE}$ 

Mà $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ (ΔABC cân tại A) ⇒ $\widehat{HCB}$ = $\widehat{HBC}$

⇒ ΔHBC cân tại H

c, Ta có: 

HB = HC (vì ΔHBC cân tại H)

AB = AC (vì ΔABC cân tại A)

⇒ A và H cùng thuộc đường trung trực của BC

⇒ AH là đường trung trực của BC

⇒ AH ⊥ BC (1)

Xét ΔCBH có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I, có:

I là trọng tâm của ΔCBH

Mà ΔCBH cân tại H

→ HI là đường cao của ΔCBH

⇒ HI ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ A, H, I thẳng hàng