Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét tg `IHB` và tg `IKC` có:

         `\hat{IHB}` =  `\hat{IKC}` = 90°

         `IB = IC` ( I là trung điểm của BC )

`\hat{IBH}` =  `\hat{ICK}` ( tg `ABC` cân)

=> tg `IHB` = tg `IKC` (ch.gn)

b) Do `KI < IC`(trong tg vuông, cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền) 

mà `IB = IC` 

`=> IB > IK`

c) Ta có: `AH + HB = AB`

             `AK + KC = AC`

mà `HB = KC`( tg `IHB` = tg `IKC` )

       `AB = AC` ( tg `ABC` cân tại `A`)

`=> AH = AK`

Xét tg `AFH` và tg `AEK` có:

        `\hat{AHF}` = `\hat{AKE}` = 90°

          `AH = AK` (cmt)

        `\hat{EAF}` chung

=> tg `AFH` = tg `AEK` (cgv.gn)

=> `AF = AE` (2 cạnh tương ứng)

=> tg `AEF` cân tại A.

d) Vì `AH = AK`

=> tg `AHK` cân tại A

=> `\hat{AHK}` = `[180° - `\hat{EAF}`]/2` (1)

Vì tg `AEF` cân tại A

=> `\hat{AEF}` = `[180° - `\hat{EAF}`]/2` (2)

 Từ (1);(2) => `\hat{AHK}` = `\hat{AEF}` mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> `HK` // `EF`

Học tốt. Nocopy. Xin hay nhất.