Giả sử: Tam giác đó là: $ΔABC$, $AD$ là đường cao

⇒ $AD$ vừa là đường cao, vừa là phân giác

⇒ $\widehat{BDA}$ $=$ $\widehat{CDA}$ $=$ $90^o$

    $\widehat{BAD}$ $=$ $\widehat{CAD}$

Xét $ΔABD$ và $ΔACD$:

$\widehat{BAD}$ $=$ $\widehat{CAD}$ (cmt)

$\widehat{BDA}$ $=$ $\widehat{CDA}$ (cmt)

$AD$ chung

⇒ $ΔABD=ΔACD$ (g-c-g)

⇒ $AB=AC$ (2 cạnh tương ứng)

⇒ $ΔABC$ cân tại $A$ 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Hình mình không vẽ được : Bạn vẽ một tam giác cân có AH là đường cao , đồng thời là đường phân giác nha.

$\text{Giả sử $\blacktriangle{ABC}$ có AH là đường cao đồng thời là đường phân giác}$

$=>\blacktriangle{ABH} vuông tại H$

$\blacktriangle{AHC} vuông tại H$

$\widehat{BAH}=\widehat{HAC}$ $\text{(Vì AH là đường phân giác của $\widehat{A}$)}$

$\text{Xét hai tam giác vuông: $\blacktriangle{ABH}$ và $\blacktriangle{ACH}$ có:}$

        $\text{AH:cạnh chung}$

       $\text{$\widehat{BAH}=\widehat{HAC}$   (Chứng minh trên)}$

$\text{$=>\blacktriangle{ABH}=\blacktriangle{ACH}$ (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)}$

$\text{$=>AB=AC$ (2 cạnh tương ứng)}$

$\text{Vậy $\blacktriangle{ABC}$ cân tại A}$

$\text{=>Đpcm}$