Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

`***` Ta thấy tam giác `AEC` có chung chiều cao hạ từ đỉnh `C` xuống đáy `AB` với tam giác `ABC` và đáy `AE` bằng `1/3` đáy `AB` nên `S_(AEC) = 1/3 S_(ABC)`

`+` Vì diện tích tam giác `EIC` có chung chiều cao hạ từ đỉnh `E` xuống đáy `AC` và đáy `IC` bằng `2/3` đáy `AC` nên `S_(EIC) = 2/3 S_(AEC)`

`+` Vì diện tích tam giác `EIN` có chung chiều cao hạ từ đỉnh `I` xuống đáy `EC` và đáy `EN = 1/2` đáy `EC` nên  `S_(EIN) = 1/2 S_(EIC) = 1/2 xx 2/3 = 1/3 S_(AEC)= 1/3 xx 1/3 = 1/9 S_(ABC)`

`***` Ta thấy tam giác `EFC` có cung chiều cao hạ từ đỉnh `C` xuống đáy `AB` với tam giác `AEC` và đáy `EF` bằng đáy `AE`. Vậy `S_(EFC) = S_(AEC) = 1/3 S_(ABC)`

`+` Vì tam giác `FNC` có chung chiều cao hạ từ đỉnh `F` xuống đáy `EC` và đáy `NC` bằng `1/2` đáy `EC` nên `S_(FNC) = 1/2 S_(EFC)`

`+` Vì tam giác `MNC` có chung chiều cao hạ từ đỉnh `F` xuống đáy `EC` và đáy `MC` bằng `1/2` đáy `FC` nên `S_(MNC) = 1/2 S_(FNC) = 1/2 xx 1/2 = 1/4 S_(EFC) = 1/4 xx 1/3 = 1/12 S_(ABC)`

`***` Ta thấy tam giác `FBC` có chung chiều cao hạ từ đỉnh `C` xuống đáy `AB` với tam giác `EFC` và đáy `FB` bằng đáy `EF` nên `S_(FBC) = S_(EFC)=1/3 S_(ABC)`

`+` Vì tam giác `FDC` có chung chiều cao hạ từ đỉnh `F` xuống đáy `BC` và đáy `DC` bằng `2/3` đáy `BC` nên `S_(FDC) = 2/3 S_(FBC)`

`+` Vì tam giác `FDM` có chung chiều cao hạ từ `D` xuống đáy `FC` và đáy `FM` bằng `1/2` đáy `MC` nên `S_(FDM) = 1/2 S_(FDC) = 1/2 xx 2/3 = 1/3 S_(FBC) = 1/3 xx 1/3 = 1/9 S_(ABC)`

Tổng diện tích ba tam giác `EIN, MNC, FMD` hay tổng diện tích tô đậm bằng số phần diện tích tam giác `ABC` là:

      `1/9 + 1/12 + 1/9 = 11/36 (ABC)`

Vậy `22cm^2 = 11/36 ABC`

Diện tích tam giác `ABC` là:

     `22 : 11 xx 36 = 72 (cm^2)`

            Đáp số: `72 cm^2`