Gấp ạ, ét ô étttttttt Cho tam giác ABC cân tại A kẻ AM vuông góc với BC, M ∈ BC , kẻ MH vuông góc AB, H ∈ AB, kẻ MK vuông góc AC, K ∈ AC. Chứng minh rằng : a,
Gấp ạ, ét ô étttttttt Cho tam giác ABC cân tại A kẻ AM vuông góc với BC, M ∈ BC , kẻ MH vuông góc AB, H ∈ AB, kẻ MK vuông góc AC, K ∈ AC. Chứng minh rằng : a, MB = MC b, MH = MK c, AH = AK ; BH = CK d, AM là đường trung trực của HK Làm luôn cả giải thiết, kết luận thì càng tốt ạ
Lời giải 1 :
`text{@ngocchuabo}`✨🌻
`+` Đáp án :
`a)` Vì `ΔABC` cân tại `A` nên `AB=AC : hat{B}=hat{C}`
Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :
`{(AB=AC(cmt)),(hat{ABM}=hat{AMC}),(AM cạnh chung):}`
Do đó : `ΔABM=ΔACM(ch-gv)`
`=>MB=MC(2` cạnh tương ứng `)`
`b)` Xét `ΔBHM` và `ΔCKM` có :
`{(hat{MHM}=hat{CKM}=90^0),(MB=MC(cm//a)),(hat{B}=hat{C}(cm//a)):}`
Do đó : `ΔBHM=ΔCKM(ch-gn)`
`=>MH=MK(2` cạnh tương ứng `)`
`c)ΔBHM=ΔCKM(cm//b)`
`=>BH=CK(2` cạnh tương ứng `)`
Ta có : `AB=AC;BH=CK`
`=>AB-BH=AC-CK`
`=>AH=AK`
`d)` Gọi `D` là giao điểm của `AM` và `HK ( D∈AM)`
`ΔAMB=ΔAMC(cm//a)`
`=>hat{BAM}=hat{CAM}` hay `hat{HAD}=hat{KAD}`
Xét `ΔADH` và `ΔADK` có :
`{(AH=AK(cm//a)),(hat{HAD}=hat{KAD}),(AD cạnh chung ):}`
Do đó : `ΔADH=ΔADK(c-g-c)`
`=>DH=DK(2` cạnh tương ứng `)`
`hat{ADH}=hat{ADK}(2` góc tương ứng `)`
Ta có : `hat{ADH}+hat{ADK}=180^0 ( 2` góc kề bù )
`=>hat{ADH}=hat{ADK}=90(1)`
Lại có : `DH=DK=>` D là trung điểm của `HK(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra : `AD` là đường trung trực của `HK`
Mà `D∈AM=>AM` là đường trung trực của `HK`
`@` $Ngọc$ $gửi$ $bạn$
Chúc bạn học tốt <3
Thảo luận
Lời giải 2 :
`a`) Vì `ΔABC` cân tại `A` nên `AB=AC` `:` `hat{B}=hat{C}`
Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có `:`
`{(AB=AC(cmt)),(hat{ABM}=hat{AMC}),(AM cạnh chung):}`
Do đó `:` `ΔABM=ΔACM(ch-gv)`
`=>MB=MC(2` cạnh tương ứng `)`
`b)` Xét `ΔBHM` và `ΔCKM` có `:`
`{(hat{MHM}=hat{CKM}=90^0),(MB=MC(cm//a)),(hat{B}=hat{C}(cm//a)):}`
Do đó `:` `ΔBHM=ΔCKM(ch-gn)`
`=>MH=MK(2` cạnh tương ứng `)`
`c)ΔBHM=ΔCKM(cm//b)`
`=>BH=CK(2` cạnh tương ứng `)`
Ta có `:` `AB=AC;BH=CK`
`=>AB-BH=AC-CK`
`=>AH=AK`
`d)` Gọi `D` là giao điểm của `AM` và `HK ( D∈AM)`
`ΔAMB=ΔAMC(cm//a)`
`=>hat{BAM}=hat{CAM}` hay `hat{HAD}=hat{KAD}`
Xét `ΔADH` và `ΔADK` có `:`
`{(AH=AK(cm//a)),(hat{HAD}=hat{KAD}),(AD cạnh chung ):}`
Do đó `:` `ΔADH=ΔADK(c-g-c)`
`=>DH=DK(2` cạnh tương ứng `)`
`hat{ADH}=hat{ADK}(2` góc tương ứng `)`
Ta có : `hat{ADH}+hat{ADK}=180^0 ( 2` góc kề bù )
`=>hat{ADH}=hat{ADK}=90(1)`
Lại có `:` `DH=DK=>` D là trung điểm của `HK(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra `:` `AD` là đường trung trực của `HK`
Mà `D∈AM=>AM` là đường trung trực của `HK`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247