9c) Đặt $SA = x$

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$SC^2 = SA^2 + AC^2 = x^2 + (\dfrac{AB}{cos60^o})^2 = x^2 + 36a^2$

$SB^2 = SA^2 + AB^2 = x^2 + 9a^2$

$BC^2 = AC^2 - AB^2 = 36a^2 - 9a^2 = 27a^2$

Dễ dàng nhận thấy $SC^2 = SB^2 + BC^2$

$\Rightarrow ∆SBC$ vuông tại $B$

$\Rightarrow BC\perp SB$

mà $BC\perp AB$

$\Rightarrow BC\perp (SAB)$

Kẻ $AH\perp SB$

$\Rightarrow BC\perp AH$

$\Rightarrow AH\perp (SBC)$

$\Rightarrow AH = d(A;(SBC))$

Gọi $M$ là trung điểm $AB$

$\Rightarrow OM//BC$

$\Rightarrow OM//(SBC)$

$\Rightarrow d(O;(SBC)) = d(M;(SBC))$

Kẻ $MK\perp SB$

$\Rightarrow MK\perp (SBC); \, MK= \dfrac{AH}{2}$ (tính chất đường trung bình)

Ta có:

$(SBC)\cap(ABCD) = BC$

$SB\perp BC$

$AB\perp BC$

$\Rightarrow \widehat{SBA} = \widehat{((SBC);(ABCD))} = 45^o$

$\Rightarrow ∆SAB$ vuông cân tại $A$

$\Rightarrow ∆AHB$ vuông cân tại $H$

$\Rightarrow AH = \dfrac{AB}{\sqrt{2}} = \dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow MK = \dfrac{AH}{2} = \dfrac{3a\sqrt{2}}{4}$

 $\Rightarrow d(O;(SBC)) = \dfrac{3a\sqrt{2}}{4}$

10a) Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$AC^2 = AB^2 + BC^2 = a^2 + 4a^2= 5a^2$

$\Rightarrow AC = a\sqrt{5}$

Ta có: $SA\perp (ABCD)$

$\Rightarrow AC$ là hình chiếu của $SC$ lên $(ABCD)$

$\Rightarrow \widehat{SCA} = \widehat{(SC;(ABCD))} = 30^o$

$\Rightarrow SA = AC.tan30^o = \dfrac{a\sqrt{15}}{3}$

$\Rightarrow V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SA = \dfrac{1}{3}.a.2a.\dfrac{a\sqrt{15}}{3} = \dfrac{2a^3\sqrt{15}}{9} \, (đvtt)$