Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHD$ có

Chung cạnh $AH$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^o$

$HB=HD$

$\to\Delta AHB=\Delta AHD(c.g.c)$

b.Từ câu a $\to AB=AD$

Mà $\Delta ABC$ vuông tại $A\to \hat B+\hat C=90^o\to \hat B=90^o-\hat C=60^o$

$\to \widehat{ABD}=60^o$

$\to\Delta ABD$ đều

c.Ta có $\Delta ABD$ đều

$\to \widehat{BAD}=60^o$

$\to \widehat{DAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=30^o$

$\to\widehat{DAC}=\widehat{DCA}$

$\to DA=DC$

Mà $\widehat{ADH}=\widehat{EDC}, \widehat{AHD}=\widehat{DEC}=90^o$

$\to\Delta ADH=\Delta CDE$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to DE=HD=HB$ vì $HD=HB$

d.Xét $\Delta AIC$ có $CE\perp AD, AH\perp BC\to AD\perp CI, CD\perp AI$

$\to D$ là trực  tâm $\Delta ACI\to DI\perp AC$

Mà $DF\perp AC\to I,D,F$ thẳng hàng